广东省佛山市2015届普通高中高三教学质量检测（一）
数学（文）试题
一．选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分．
1．复数 等于（ ）．
A． B． C． D．
2．已知集合 ,则 （ ）．
A． B． C． D．
3．若函数 的图象关于原点对称，则实数a等于
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．已知 ,则“ ”是“ ”的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知 满足不等式组 ，则目标函数 的最大值为
A．12 B．24 C．8 D．
6．在空间，有如下四个命题：
其中正确的两个命题是
A．①② B．②④ C．①④ D．②③
7．某校高三年级学生全主席团共有5名同学组成，其中有3名同学来自同一班级，另外两名同学来自另两个不同班级，现从中随机选出两名同学参加会议，则两名选出的同学来自不同班级的概率为
A．0.35 B．0.4 C．0.6 D．0.7
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A、B两点，若 的周长为
A．16 B．20 C．21 D．26
9．已知 的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出两堆乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能再分为止，则所有乘积的和为
A．45 B．55 C．90 D．100
二．填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分．
（一）必做题（9～13题）
11．如果 ,那么 ____________．
12．已知点 到直线 的距离相等,则 的值为____________．
13．如图1,为了测量河对岸 两点之间的距离,观察者找到一个点 ,从 点可以观察到点 ,找到一个点 ,从 点可以观察到点 ,找到一个点 ,从 点可以观察到点 ,并测量得到一些数据:
,则 两点之间的距离为____________．（其中 取近似值 ）．
（二）必做题（14～15题,考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲）如图2, 是圆 外一点, 是圆 的两条切线,切点分别为 中点为 ,过 作圆 的一条割线交圆 于 两点,若 ,则 _________．
15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中,曲线 与曲线 的一个交点在极轴上,则 __________．
三．解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）已知函数 的最小正周期为 ．
（1）求 ．
（2）在图3给定的平面直角坐标系中,画出函数 在区间 上的图象,并根据图象写出其在 上的单调递减区间．
17．（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（ ）（单位: ）资料如下:
（1）请填好2014年11月份 数据的平率分布表并完成频率分布直方图．
（2）该地区环保部门2014年12月1日发布的11月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了20多个百分点”（当 时,空气质量为优良）．试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?
18．（本小题满分14分）如图6,四棱锥 ,侧面 是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面 是 的菱形, 为棱 上的动点,且 ．
（1）求证: 为直角三角形．
（2）试确定 的值,使得二面角 的平面角余弦值为 ．
19．（本小题满分14分）数列 的前 项和为 ,已知 ．
（1）求 ．
（2）求数列 的通项．
（3）设 ,数列 的前 项和为 ,证明: ．
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